基本數學公式如下:
 


以兩種資產為例










關於現代投資組合理論的基本說明,請參考維基百科的說明。


一些相關的名詞定義(參考 經濟學的新世界-第十三章 風險與報酬)

偏好(preference)
投資人對於風險及報酬率的態度,學術界稱之為「偏好」。

效用(utility)
投資人會選擇可以讓自己得到最大滿足感的投資組合,滿足感的學術專有名詞為「效用」。

基本假設是報酬率愈高,風險愈小,投資人的效用愈大。效用是報酬率與風險所決定的,報酬率對效用有正面影響,風險對效用有負面影響。

無差異曲線(Indifference curve)
一種用來表明消費者對於兩種財貨,在各種不同數量的組合下,都有相同效用水準的軌跡。其特性有:負斜率、凸向原點、任兩條無差異曲線不相交,以及離原點越遠,效用越大。

標準差(Standard Deviation)
表示分散程度的統計觀念,為各變量離均差平方的算數平均數的方根,標準差其實是一種平均距離的觀念,如果未來可能發生的報酬率會離平均報酬率很遠,就表示風險很大。目前被廣泛的運用在投資風險的衡量上,標準差是風險的量化指標。

投資決策法則
當風險相同時,選擇期望報酬較高者,而當期望報酬率一樣時,選擇風險較低者,這個法則稱為期望報酬-變異數法則。

效率前緣(Effecient Frontier)
Markowitz 期望報酬-變異數分析法,在符合投資決策法則情況下,運用統計分析與線性規劃技巧,告訴我們如何由一組資產之中選取最適投資組合。根據這樣理念建立所謂效率前緣(efficiency frontier),作為報酬率與承受風險的最高邊界。亦即依據 Markowitz 效率前緣的理論,且在投資組合中各資產的投資比重總和為1,以及假定不做空的限制下,將平均報酬率、變異數、相關係數代入投資組合的報酬率及標準差公式中,找出投資組合中相同的預期報酬率中,風險最小的效率投資組合,這些效率的投資組合所組成的集合形成效率前緣。

位於效率前緣上的每一個投資組合都有以下兩個特性:(1)預期報酬率固定的情況下,使風險降到最低。(2)在風險固定下,能使預期報酬率達到最高。


範例 Excel 下載
請按我下載Excel範例,計算投資組合預期報酬率及標準差,以Excel的規劃求解,計算最低風險(標準差)時的資產配置比率。








如果本文對你有幫助,請登入無名帳號後按一下本文右下角的「推」

    全站熱搜

    tivo168 發表在 痞客邦 留言(4) 人氣()